Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и 3корня из 2 см, а острый угол...

Question

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и 3корня из 2 см, а острый угол основания равен 45 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в 45 градусов с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.

Геометрия 10-11 Л.С.Атанасян №728

Answer 1

Меньшая диагональ ОСНОВАНИЯ легко находится по теореме косинусов, её квадрат равен

 

7^2+(3sqrt(2))^2 - 2*7*3*sqrt(2)*sqrt(2)/2 = 25; 

 

Дальше, высота параллелепипеда, она же - боковое ребро, образует с этой меньшей диагональю ОСНОВАНИЯ длинны 5 квадрат (поскольку так получается, что в прямоугольнике угол между одной  диагональю и стороной - 45 градусов). То есть тоже равна 5. 

 

Площадь основания S = 7*3*sqrt(2)*sqrt(2)/2 = 21;

 

V = 21*5 = 105