Решите уравнение: (x^2+3y^2-7)^2+sqrt(3-xy-y^2)=0 sqrt - квадратный корень ^2 - квадрат

Question 1

Решите уравнение:
(x^2+3y^2-7)^2+sqrt(3-xy-y^2)=0
sqrt - квадратный корень
^2 - квадрат

Question 2

$(x^2+3y^2-7)^2+\sqrt{3-xy-y^2}=0$

И квадрат многочлена, и корень не могут быть отрицательными. Значит, единственно возможное решение находится приравниванием к нулю подкоренного выражения и многочлена в первых скобках (мы в ОДЗ получаемся автоматически при этом)

$\left \{ {{x^2+3y^2-7 = 0} \atop {3-xy-y^2=0}} \right. \\\\ 6-2xy-2y^2=0\\ 6-2xy-2y^2+x^2+3y^2-7 = 0\\ x^2-2xy+y^2 -1 = 0\\ (x-y)^2 = 1\\\\ \left [ {{y=x+1} \atop {y=x-1}} \right. \\\\ 1)\\x^2-7+3(x+1)^2 = 0\\ 2x^2+3x-2=0\\ x=-2;y=-1\\ x=0.5;y=1.5\\\\ 2)\\x^2-7+3(x-1)^2=0\\ 2x^2-3x-2=0\\ x = 2;y=1\\ x = -0.5;y=-1.5$

Ответ
$(-2;-1)\cup(0.5;1.5)\cup(2;1)\cup(-0.5;-1.5)$

kir3740_zn · Answer 1 · 2018-03-12T18:09:30+0000

$(x^2+3y^2-7)^2+\sqrt{3-xy-y^2}=0$

И квадрат многочлена, и корень не могут быть отрицательными. Значит, единственно возможное решение находится приравниванием к нулю подкоренного выражения и многочлена в первых скобках (мы в ОДЗ получаемся автоматически при этом)

$\left \{ {{x^2+3y^2-7 = 0} \atop {3-xy-y^2=0}} \right. \\\\ 6-2xy-2y^2=0\\ 6-2xy-2y^2+x^2+3y^2-7 = 0\\ x^2-2xy+y^2 -1 = 0\\ (x-y)^2 = 1\\\\ \left [ {{y=x+1} \atop {y=x-1}} \right. \\\\ 1)\\x^2-7+3(x+1)^2 = 0\\ 2x^2+3x-2=0\\ x=-2;y=-1\\ x=0.5;y=1.5\\\\ 2)\\x^2-7+3(x-1)^2=0\\ 2x^2-3x-2=0\\ x = 2;y=1\\ x = -0.5;y=-1.5$

Ответ
$(-2;-1)\cup(0.5;1.5)\cup(2;1)\cup(-0.5;-1.5)$