1. lg(x²-8)≤lg(2-9x)
ОДЗ:
1) x²-8>0
x²=8
x₁=2√2 x₂=-2√2
x∈(-∞;-2√2)∪(2√2;+∞)
2) 2-9x>0
x<2/9<br>x∈(-∞; 2/9)
x²-8≤2-9x
x²+9x-10=0
D=121
x1=-10
х2=1
x∈[-10;1]
Накладываем друг на друга следующие решения: x∈(-∞;-2√2)∪(2√2;+∞)∪(-∞;2/9)∪[-10;1]. При наложении увидим, что они пересекаются на промежутке [-10; -2√2), который и будет являться ответом.
Ответ: x∈[-10; -2√2)
2. log(√3)3√2+log(3)1/2=log(3^1/2)3√2+log(3)1/2=2log₃3√2+log₃1/2=log₃(3√2)^2+log₃1/2=log₃18+log₃1/2=log₃9=2