** доске записаны два положительных числа. Вася посчитал, что среднее арифметическое этих...

Question

На доске записаны два положительных числа. Вася посчитал, что среднее арифметическое этих чисел равно 2√3, а среднее геометрическое равно √3. Определите модуль разности записанных на доске чисел.

Answer 1

По условиям задачи:
(х+у)/2=2√3,                                                                      (1)
√(ху) = √3.                                                                        (2)
Из первого уравнения:
(х+у)=4√3, (х+у)^2=16*3=48,
x^2+2ху+у^2=48.                                                            (3)
Из второго уравнения ху = 3,
4ху=12.                                                                             (4)
Вычтя (4) из (3), получим:
x^2-2ху+у^2=48-12,
x^2-2ху+у^2=36, (х-у)^2=36.
Отсюда |x-y|=√36,
|x-y|=6.
Ответ: 6.