Помогите. Для чисел x, y и z выполняются три равенства.(x+y)(x+y+z)=3,(y+z)(y+z+x)=4,...

Question

Помогите.
Для чисел x, y и z выполняются три равенства.(x+y)(x+y+z)=3,(y+z)(y+z+x)=4, (z+x)(z+x+y)=5. Найдите (x+y+z)^2.

Answer 1

Сложим все равенства:

(x+y)(x+y+z) + (x+z)(x+y+z) + (y+z)(x+y+z) = 12
x(x+y+z) + y(x+y+z) + x(x+y+z) + z(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = 12
2x(x+y+z) + 2y(x+y+z) + 2z(x+y+z) = 12
2(x+y+z)(x+y+z) = 12
(x+y+z)² = 6

Answer 2

Сложим все эти три равенства:
(x + y)(x + y + z) + (y + z)(x + y + z) + (z + x)(x + y + z) = 3 + 4 + 5
Вынесем х + у + z за скобку
(x + y + z)(x + y + y + z + z + x) = 12
(x + y + z)(2x + 2y + 2z) = 12
2(x + y + z)(x + y + z) = 12
(x + y + z)² = 6.
Ответ: 6.