Касательная и секущая, выходящие из одной точки, равны соответственно 20см и 40 см. Найдите расстояние от центра окружности до секущей, если радиус окружности равен 17см
Теорема о касательной и секущей: если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. То есть TB=\frac{TA^2}{TC} =\frac{20^2}{40} =\frac{400}{40} = 10" alt="TA^2 = TB*TC => TB=\frac{TA^2}{TC} =\frac{20^2}{40} =\frac{400}{40} = 10" align="absmiddle" class="latex-formula"> ВС = ТС - ТВ = 40 - 10 = 30 Проведём перпендикуляр из точки О к отрезку секущей ВС и рассмотрим треугольник ВОС. Так как ВО = ОС = рудиусу, то треугольник равнобедренный, и значит, его высота ОК является его медианой, то есть ВК = КС = 30 / 2 = 15 Из прямоугольного треугольника ОКВ: Ответ: расстояние от центра до секущей равно 8 см