Помогите решить, пожалуйста (высшая математика)

Question 1

Question 2

Решать этот пример?

Question 3

Да, условия на фото))))

Question 4

По всем трём пунктам?

Question 5

1), 2), 3)?

Question 6

Да)

Question 7

В 1) и 2) решения с Nafanya2014 совпадают. В третьем нет. Перерешаю еще несколько раз 3) и напишу.

Question 8

Спасибо большое)))))

Question 9

В 1) и 2) ответы совпадают и равны 128-512/3.

Question 10

Завтра я рано утром напишу решение. В 2) нужно ивправить только одну строчку.

Question 11

Ответ смотрите в сообщениях.

Question 12

1) по ломаной ОАС:
Уравнение ОА: у=0, 0≤х≤4 ⇒dy=0 интеграл по ОА:

$\int\limits_{OA} {x^3} \, dx= \int\limits^4_0 {x^3} \, dx= \frac{x^4}{4}|^4_0=64$

Уравнение АС:х=4, 0≤у≤8 ⇒dx=0 интеграл по АС:

$\int\limits_{AC} {(8-y^2)} \, dy= \int\limits^8_0 {(8-y^2)} \, dx=(8y- \frac{y^3}{3})|^8_0=64- \frac{512}{3}$

$\int\limits_{OAC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} \,= \\ \\ =\int\limits_{OA} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} + \int\limits_{AC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} = \\ \\ = 128- \frac{512}{3}.$

2) по ломаной ОBС:
Уравнение OB:х=0, 0≤у≤8 ⇒dx=0
интеграл по ОВ
$\int\limits_{OB} {(-y^2)} \, dy= \int\limits^8_0 {(-y^2)} \, dx=(- \frac{y^3}{3})|^8_0= -\frac{512}{3}$
интеграл по ВС
Уравнение BC: у=8, 0≤х≤4 ⇒dy=0 интеграл по BC:

$\int\limits_{BC} {(x^3+16)} \, dx= \int\limits^4_0 {(x^3+16)} \, dx=(\frac{x^4}{4}+16x)|^4_0=64+64=128$

$\int\limits_{OBC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} \,= \\ \\ =\int\limits_{OB} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} + \int\limits_{BC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} = \\ \\ = 128- \frac{512}{3}.$

3) по параболе у=x²/2 ⇒ dy=xdx
0≤x≤4
$\int\limits_{OC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} \,= \int\limits^4_0 {(x^3+x^2)dx+(2x- (\frac{x^2}{2})^2 )xdx} \,= \\ \\= \int\limits^4_0 {(-\frac{x^5}{4}+x^3+3x^2 )dx} \,= \\ \\=( -\frac{x^6}{24} + \frac{x^4}{4}+3 \frac{x^3}{3} )|^4_0=128- \frac{512}{3}$

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-05-09T12:39:13+0000

1) по ломаной ОАС:
Уравнение ОА: у=0, 0≤х≤4 ⇒dy=0 интеграл по ОА:

$\int\limits_{OA} {x^3} \, dx= \int\limits^4_0 {x^3} \, dx= \frac{x^4}{4}|^4_0=64$

Уравнение АС:х=4, 0≤у≤8 ⇒dx=0 интеграл по АС:

$\int\limits_{AC} {(8-y^2)} \, dy= \int\limits^8_0 {(8-y^2)} \, dx=(8y- \frac{y^3}{3})|^8_0=64- \frac{512}{3}$

$\int\limits_{OAC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} \,= \\ \\ =\int\limits_{OA} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} + \int\limits_{AC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} = \\ \\ = 128- \frac{512}{3}.$

2) по ломаной ОBС:
Уравнение OB:х=0, 0≤у≤8 ⇒dx=0
интеграл по ОВ
$\int\limits_{OB} {(-y^2)} \, dy= \int\limits^8_0 {(-y^2)} \, dx=(- \frac{y^3}{3})|^8_0= -\frac{512}{3}$
интеграл по ВС
Уравнение BC: у=8, 0≤х≤4 ⇒dy=0 интеграл по BC:

$\int\limits_{BC} {(x^3+16)} \, dx= \int\limits^4_0 {(x^3+16)} \, dx=(\frac{x^4}{4}+16x)|^4_0=64+64=128$

$\int\limits_{OBC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} \,= \\ \\ =\int\limits_{OB} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} + \int\limits_{BC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} = \\ \\ = 128- \frac{512}{3}.$

3) по параболе у=x²/2 ⇒ dy=xdx
0≤x≤4
$\int\limits_{OC} {(x^3+2y)dx+(2x-y^2)dy} \,= \int\limits^4_0 {(x^3+x^2)dx+(2x- (\frac{x^2}{2})^2 )xdx} \,= \\ \\= \int\limits^4_0 {(-\frac{x^5}{4}+x^3+3x^2 )dx} \,= \\ \\=( -\frac{x^6}{24} + \frac{x^4}{4}+3 \frac{x^3}{3} )|^4_0=128- \frac{512}{3}$