F(x)=x+1/x-2, x0=1 найти производную f(x) и вычислить её значение в точке x0

Question

F(x)=x+1/x-2, x0=1 найти производную f(x) и вычислить её значение в точке x0

Answer 1

F(x)=(x+1)/ (x-2) ,  x₀= 1 найти производную f(x) и вычислить её значение в точке x₀ .
------
F(x)=(x+1) / (x-2)  ; 
F(x)=1 +3 / (x -2) ;   * * *  1 +3* (x - 2)⁻¹    * * *
F ' (x)= - 3  / (x - 2)² ; 
F ' (x₀)= - 3  / (x₀-2)²  = - 3  / (1-2)² ; =  -3 .

Answer 2

F`(x)=[(x+1)`(x-2)-(x-2)`(x+1)]/(x-2)²=(x-2-x-1)/(x-2)²=-3/(x-2)²
f`(1)=-3/1=-3