Решите уравнение, подобрав подходящую замену переменной
(x-2)(x-3)(x-4)=6⇔ (x-3 +1)(x-3)(x-3 -1)=6 ;
замена переменной : t = x-3
(t+1)*t*(t -1) =6 ;
t *( t² -1) -6 =0 ;
t³ -t -6 =0 ;
Ясно ,что t =2 ( множитель свободного члена) корень
t³ -8 - t+2 =0 ⇔ (t³ -2³ ) -(t-2) =0 ⇔ (t-2) (t²+2t +4) -(t-2) =0 ⇔
(t-2) (t²+2t +4- 1) =0 ⇔(t-2) (t²+2t +3) =0⇔ (t-2) ( (t+1)² +2)⇒только t = 2
* * * (t+1)² +2 ≥2 ≠0 * * *
x-3 =t ⇔x-3 =2⇒ x =5 .
ответ : 5.