Рентгеновское излучение с длиной волны λ,взаимодействуя с веществам,отклоняется от...

Рентгеновское излучение с длиной волны λ,взаимодействуя с веществам,отклоняется от первоначального направления распространения на угол θ.При этом длина волны рассеянного излучения увеличивается на dλ (эффект Комптона).Выразите величину dλ,через угол θ,рассматривая рассеяние как результат столкновений рентгеновских фотонов с неподвижными свободными электронами.Учтите,что при этом взаимодействии электроны приобретают релятивистские скорости.

Закон сохранения импульса (в векторной форме) и энергии (с релятивистскими поправками.

$\displaystyle \left\{\begin{aligned} &\vec{p}_0 = \vec{p}_e+\vec{p}_1\\ &p_0c + m_ec^2= \sqrt{p_e^2c^2+m_e^2c^4}+p_1c \end{aligned}\right.\\\\ p_e^2 = (\vec{p}_0-\vec{p}_1)^2 = p_0^2+p_1^2-2p_0p_1\cos\theta\\\\ {}[(p_0-p_1)c+m_ec^2]^2 = (p_0^2+p_1^2-2p_0p_1\cos\theta)c^2+m_e^2c^4\\\\ (p_0^2-2p_0p_1+p_1^2)c^2+2(p_0-p_1)m_ec^3 =(p_0^2+p_1^2-2p_0p_1\cos\theta)c^2\\\\ 2(p_0-p_1)m_ec = 2p_0p_1(1-\cos\theta)\\\\ (1/p_1-1/p_0)m_ec = 1-\cos\theta\\\\ (\lambda_1-\lambda_0)m_ec/h = 1-\cos\theta\\\\$

$\displaystyle \Delta\lambda = \frac{h}{m_ec}(1-\cos\theta)$