1/x + 1/y = 1/6 умножим на 6ху
2x - y = 5
6у + 6х = ху
- y = 5-2х
6у + 6х = ху
y = 2х-5 подставим в первое
6(2х-5)+6х=х(2х-5)
12х-30+6х=2х²-5х
18х-30-2х²+5х=0
-2х²+23х-30=0
2х²-23х+30=0
Д=(-23)²-4*2*30=529-240=289
х1=(-(-23)+√289)/(2*2)=(23+17)/4=40/4=10 у1=2*10-5=20-5=15
х2=(-(-23)-√289)/(2*2)=(23-17)/4=6/4=3/2=1,5 у2=2*1,5-5=3-5=-2
Данная система имеет два решения
х1=10,у1=15 и х2=1,5, у2=-2