Помогите успростить выражение 1)cos⁡(α-β)-cos⁡(α+β) 2) (sin⁡(-α)+cos⁡(π+α)) / (1+2...

Question

Помогите успростить выражение
1)cos⁡(α-β)-cos⁡(α+β)
2) (sin⁡(-α)+cos⁡(π+α)) / (1+2 cos⁡(π/2-α) cos⁡(-α) )
3)Доказать тождество:
cos⁡4α+1=1/2 sin⁡4α(ctg α-tg α)

Answer 1

1) =cosacosb+sinasinb-cosacosb+sinasinb=2sinasinb
2)=-sina-cosa  /(1+2sina)cosa =-(sina+cosa) / cosa+sin2a
3)левая часть тождества=cos4a+1= cos²2a-sin²2a+sin²2a+cos²2a=2cos²2a
  правая часть тождества= 1/2sin4a( cosa/sina - sina/cosa) =1/2*2sin2acos2a * ( cos²a-sin²a)/
  /sinacosa=2sinacosacos2a * (cos2a/sinacosa) =2cos2a*cos2a=2cos²2a
 тождество верно