Используем следующие свойства непрерывных функций: сумма и разность непрерывных функций непрерывна; если g(x) - непрерывная функция, то функция g(ax) также непрерывна. По условию функции f(x)+f(4x) и f(x)+f(2x) непрерывны. Вместе с функцией f(x)+f(2x) непрерывна функция f(2x)+f(4x). Поэтому непрерывна и функция (f(x)+f(2x))+(f(x)+f(4x))-(f(2x)+f(4x))=2f(x), а, значит, и функция f(x).