График функции и её производных в приложении.
1. Область определения - Х∈(-∞,+∞)
2. Пересечение с осью Х - Х=1.
3. Пересечение с осью У(0) =1
4. Поведение на бесконечности.
Y(-∞) = 0.
Y(+∞) = 0.
5. Наклонная асимптота - Y=0.
6. Проверка на четность.
Y(-x) = (x+1)/(x²+1)
Y(x) = - (x-1)/(x²+1)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Производная функции.
Y' = -1/(x²+1) -2x*(1-x)/(x²+1)²
8. Точки экстремума - нули производной.
х1 = 1 - √2 и х2 = 1 + √2.
9. Исследование на монотонность.
Возрастает- Х∈(-∞, 1-√2]∪[1+√2,+∞)
Убывает - Х∈[1-√2, 1+√2]
