Решить уравнение arccos(sin x)=x/2. У решение записать значение S/pi, где S - сумма всех...

Question

Решить уравнение arccos(sin x)=x/2. У решение записать значение S/pi, где S - сумма всех корней уравнения. Ответ 3, но не понятно откуда, помогите пжлста

Answer 1

Arccos(sin x)=x/2, sin x=cos(pi/2 -x)
arccos(cos(pi/2 -x))=x/2,
1)pi/2 -x=x/2, pi/2=3x/2, x=pi/3
2)pi/2 -x=x/2 -2pi, 5pi/2=3x/2,x=5pi/3
3)pi/2 -x=-x/2, pi/2=x/2, x=pi
S/pi=(pi/3 +5pi/3 +pi)=3pi/pi=3