Помогите, срочно!!!!! Пожалуйста!!!!! Очень нужно!!!!Дан квадрат ABCD, ** сторонах AB и...

0 голосов
34 просмотров

Помогите, срочно!!!!! Пожалуйста!!!!! Очень нужно!!!!Дан квадрат ABCD, на сторонах AB и BC взяты точки E и F соответственно, в соотношении BM:MA=3:2, CN:NB=1:2. Найти косинус угла между прямыми ЕС и FD


Математика (255 баллов) | 34 просмотров
0

"на сторонах AB и BC взяты точки E и F соответственно, в соотношении BM:MA=3:2, CN:NB=1:2." - что то с названием точек напутано!!! Так точки E и F, или M и N?

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Поместим квадрат в прямоугольную систему координат вершиной А в начало, стороной АД по оси Ох.
Примем длины сторон квадрата за 1.
Тогда в соответствии с заданием определим координаты точек:
Е(0; (2/5)), С(1; 1),
F(((2/3; 1), Д(1; 0).
Составим уравнения прямых:
ЕС: (3/5)х+(2/3),
FД: -3х+3.
Тангенс угла фи = (-3-(3/5))/(1+(3/5)*(-3)) = ((-18)*5)/(5-9) = 18/4 = 4,5
Угол фи =  77,47119°.
Косинус этого угла равен 0,21693.

Если уравнения прямых представить в общем виде:
3x-5y+2=0  3x+y+3=0. то косинус угла равен:
cos fi= \frac{-5+9}{ \sqrt{9+25} * \sqrt{9+1} } = \frac{4}{ \sqrt{340} } = \frac{2}{ \sqrt{85} } .

(309k баллов)