За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый...

Question

За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее. Каждый следующий брал ровно на одну монету больше. Оказалось, что на третем круге гномы суммарно взяли на 338 монет больше, чем на первом. Какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом?
ПРИМЕР
Пусть гномов x, тогда за первый круг они взяли монет:
S1=1+2+3+4+...+x
За второй круг:
S_2=(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+x)=x*x+S_1
Аналогично за третий и четвёртый:
S_3=x*x+S_2
S_4=x*x+S_3=x*x+x*x+x*x+S_1=3x*x+S_1
По условию за четвертый круг было взято на 675 монет больше, значит
3x*x+S_1=S_1+675
3x*x=675
x*x=225
x=15

Answer 1

Пусть гномов x, тогда за первый круг они взяли монет:
S1=1+2+3+4+...+x
За второй круг:
S_2=(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+x)=x*x+S_1
Аналогично за третий:
S_3=x*x+S_2 = x*x + x*x + S_1 = 2x*x + S_1
По условию за третий круг было взято на 338 монет больше, значит
2x*x+S_1=S_1+338
2x*x=338
x*x=169
x=13