Сторона BC треугольника ABC равна 25, высота BD =15, радиус описанной окружности R=32,5....

Question

Сторона BC треугольника ABC равна 25, высота BD =15, радиус описанной окружности R=32,5. Определите две другие стороны треугольника.

Answer 1

В ∆DBC sinC = BD/BC = 15/25 = 3/5 = 0,6.
По обобщённой теореме синусов:
2R = BC/sinA
2•32,5 = 25/sinA
65 = 25/sinA
sinA = 25/65 = 5/13.
sinA = BD/AB
5/13 = 15/AB => AB = 15/5•13 = 39
По теореме Пифагора:
AD = √AB² - BD² = √39² - 15² = √1521 - 225 = √1296 = 36.
В ∆BDC по теореме Пифагора:
DC = √BC² - BD² = √25² - 15² = √625 - 225 = √400 = 20.
AC = AD + DC = 36 + 20 = 56.
Ответ: 56, 39.