(log_0,4(6-x))/(x+1)≤0;
Выражение log_0,4(6-x) можно заменить на знакосовпадающее выражение (решение методом рационализации: log_a(b)=(a-1)(b-1)):
(0,4-1)(6-x-1)=-0,6(5-x).
Таким образом, данное неравенство сводится к неравенству вида:
-0,6(5-x)/(x+1)≤0;
(5-x)/(x+1)≥0;
Нули: 5, х≠-1.
ОДЗ: 6-х>0; x<6.<br>Решаем методом интервалов.
Получаем следующие промежутки:
(-∞;-1), (-1;5], [5;6)
- + -
Нужный промежуток (-1;5].
Сумма целых решений:
1+2+3+4+5=15.
Ответ: 15.