Выражение с логарифмами.

0 голосов
25 просмотров

Выражение с логарифмами.


image

Математика (81 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
a= log_{36} 108       log_{2} 3 - ?
log_{36} 108= log_{36} (36*3)= log_{36} 36+ log_{36} 3=1+ log_{6^2}3=1+ \frac{1}{2} log_{6} 3=1+ \frac{1}{2} * \frac{log_{2} 3}{log_{2} 6}=1+ \frac{1}{2}* \frac{log_{2} 3}{log_{2} 2+{log_{2} 3}}=1+ \frac{1}{2}* \frac{log_{2} 3}{1+{log_{2} 3}}

1+ \frac{1}{2}* \frac{log_{2} 3}{1+{log_{2} 3}}=a
\frac{1}{2}* \frac{log_{2} 3}{1+{log_{2} 3}}=a-1
\frac{log_{2} 3}{1+{log_{2} 3}}=2(a-1)
log_{2} 3}=2(a-1)*(1+{log_{2} 3})
log_{2} 3}-2{log_{2} 3}*(a-1)=2(a-1)
log_{2} 3}*(1-2(a-1))=2(a-1)
log_{2} 3}*(1-2a+2)=2(a-1)
log_{2} 3}*(3-2a)=2(a-1)
log_{2} 3}= \frac{2(a-1)}{3-2a}
log_{2} 3}= \frac{2(1-a)}{2a-3}

Ответ: С) log_{2} 3}= \frac{2(1-a)}{2a-3}

(192k баллов)