Найдём вероятность того, что из полученных трех палочек можно составить треугольник.
Обозначим через х, у и z - три части сломанной палки.
Тогда 0⩾х⩾1, 0⩾у⩾1, х+у⩾z
Треугольник из полученных частей можно будет составить, если сумма длин двух из них превзойдет третью сторону.
х+у⩾z-х-у
х+у⩾z\2
x⩾z\2
y⩾z\2
Площадь, которая соответствует этим требованиям (рис. 1 во вложении) равна:
S₁=1/2*z/2*z/2=z²/8
S₂=1/2*z*z=z²/2
P=S₁/S₂=z²/8:z²/2=z²*2/z²*8=2/8=0,25
Ответ: вероятность равна 0,25
