В треугольнике ABC сторона АС равна а, угол А=альфа, угол В=бэта. Найдите площадь...

Question

В треугольнике ABC сторона АС равна а, угол А=альфа, угол В=бэта. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними

S=1/2*AC*AB*sin A

по теореме синусов

BC/sin A=AC/sin B=AB/sin C

AB=AC*sin C/sin B

 

A+B+C=180

 

sin C=sin (180-(A+B))=sin(A+B)

AB=AC*sin(A+B)/sin B

итого площадь треугольника вычисляется по формуле:

S=1/2*AC*AC*sin(A+B)/sin B *sin A=

=1/2*AC^2 *sin A* sin(A+B)/sin B