Точка начинает двигаться по окружности радиуса 25см с тангенциальным ускорением 5см/с^2....

Так как тангенсальное ускорение связанно с нормальным по следующей формуле:
$a_T=\alpha R\\\alpha=\cfrac{w}{t}\\a_n=\cfrac{v^2}{R}=w^2R\\w=\sqrt{\cfrac{a_n}{R}}\\\alpha=\cfrac{\sqrt{a_n}}{t\sqrt{R}}\\a_T=\cfrac{\sqrt{a_n}R}{t\sqrt{R}}\\\cfrac{a_T}{a_n}=\cfrac{1}{5}\\$
$a_T^2=\cfrac{a_nR}{t^2}\\\cfrac{a_t}{5}=\cfrac{R}{t^2}\\t=\sqrt{\cfrac{5R}{a_T}}=0,5c$
Ответ: через 0,5 секунд