Даны вершины А(0;-9), В(5;3), С(1;6).
Требуется найти:
1) уравнение стороны АС:
АС: (х-0)/(1-0) = (у+9)/(6+9)
х/1 = (у+9)/15 это каноническое уравнение прямой,
15х = у + 9
15х - у - 9 = 0 это общее уравнение этой же прямой,
у = 15х - 9 это уравнение прямой с коэффициентом.
2) уравнение высоты, проведенной из вершины В на сторону АС, имеет коэффициент а = -1/15.
Уравнение будет у = -1/15х + в.
Для определения параметра в подставим известные координаты точки В в это уравнение:
3 = (-1/15)*5 + в,
в = 3 + (5/15) = 50/15.
Окончательно получаем уравнение высоты из точки В:
у = (-1/15)х + (50/15).
3) длину высоты, проведенной из вершины А:
АА₂ =
2S/ВС.
Расчет длин сторон:
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= √169 = 13,
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= √25 = 5,
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= √226 = 15,0333.
Площадь S находим по формуле Герона.
Полупериметр
р =
16,51665:
S = 31,5.
Высота из точки A = 2*31,5/5 = 12,6.
4) уравнение биссектрисы угла В определяем по формуле:
.
Выражения в числителях - уравнения прямых, составляющих стороны угла, это стороны АВ и ВС.
АВ : (Х-Ха)/(Хв-Ха) = (У-Уа)/(Ув-Уа).
12
Х
-
5
У
-
45
=
0.
ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув).
3
Х
+
4
У
-
27
=
0.
Получаем уравнение биссектрисы угла В:
Х
-
3.66667
У
+
6
=
0 или 3х - 11у + 18 = 0.