Пусть гипотенуза равна х, тогда первый катетера равен х-3, а другой х-6. По теореме Пифагора:
х² = (х-3)²+(х-6)²
х² = х² - 6х + 9 + х² - 12х + 36
х² - 18х + 45 = 0
D = 324 - 4 × 1 × 45 = 324 - 180 = 144 = 12²
x1 = (18 + 12)/2 = 30/2 = 15
x2 = (18 - 12)/2 = 6/2 = 3
x2 = 3 - не подходит, т.к. число слишком маленькое.
Значит, гипотенуза равна 15 см.
Следовательно, первый катет равен 12 см, а второй 9 см.
В прямоугольном треугольнике площадь считается по формуле:
S = ab/2 = (12 × 9)/2 = 108/2 = 54 см²
Ответ: 54 см²