1. По т. Пифагора
D = √((15)^2+(5√7)^2) = √(225+175) = √(400) = 20 см.
2. Площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов. По т. Пифагора второй катет равен
√((39)^2-(36)^2) = √(39-36)(39+36) = √(3*75) = √(225) = 15 см.
S = 36*25/2 = 18*25 = 450 кв.см.
3. Пусть лестница состоит из x ступеней. Общая длина всех ступеней 0,35x м, общая высота - 0,12x м. Расстояние от А до В - гипотенуза треугольника, высота и длина всех ступеней - катеты. По т. Пифагора
(0,35x)^2+(0,12x)^2 = (7,4)^2
0,1225x^2+0,0144x^2 = 54,76
0,1369x^2 = 54,76
x^2 = 400
x = 20
Ответ: лестница состоит из 20 ступеней.
4. Длина лестницы - гипотенуза, расстояние от нижнего конца до стены - катет, высоте от верхнего конца до земли - второй катет. По т. Пифагора высота равна √((12,5)^2-(3,5)^2) = √(156,25-12,25) = √(144) = 12 см.
5. Диагонали ромба точкой пересечения делят друг друга пополам. Получаем прямоугольный треугольник, гипотенуза которого - сторона ромба, а катеты - половины диагоналей. Одна диагональ нам известна, найдём вторую:
D2 = 2*√((65)^2-(60)^2) = 2*√(4225-3600) = 2*√(625) = 2*25 = 50 см.
Тогда S = 65*50/2 = 65*25 = 1625 кв.см.
6. Для того, чтобы найти площадь трапеции, нужно знать её высоту. Опустим из вершин на нижнее основание высоты. Они поделят основание на 3 части - одна часть 8 см (равна верхнему основанию) и две части по 5 см (равны половине разницы между нижним и верхним основаниями).
Получаем прямоугольный тр-к с гипотенузой 13 см и катетом 5 см. Неизвестный катет - это высота трапеции. Найдём его по т. Пифагора:
h = √((13)^2-5^2) = √(169-25) = √(144) = 12 см.
Тогда S = 12*(8+18)/2 = 6*26 = 156 кв.см.