Почему мы не можем начать вопросительный вопрос с глагола HAVE Do the children have lessons on Saturday morning?
В данном случае глагол have смысловой - иметь и подчиняется правилам составления вопроса и отрицания обычного смыслового глагола, то есть ему тоже нужен вспомогательный глагол, в данном случае do.
Он не является вспомогательным глаголом в данном предложении