В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13см, один из катетов равен 5 см. Найдите...

Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13см, один из катетов равен 5 см. Найдите синус угла, прилежащего к катету равному 5 см медиану проведенную к гипотенузе площадь треугольника.

Answer 1

ΔABC-прямоугольный;
AC=5; AB=13; CM-медиана
sinA=BC/AB           AB^2=AC^2 + BC^2; BC=√(13^2-5^2)=√(169-25)=12
sinA=12/13
ΔAMC:  AM=CM=13:2=6,5 !
по теореме косинусов    CM^2=5^2 +6,5^2 -2*5*6,5*cosA
sin^2 a+cos^2 a=1;   cosA=√(1-sin^2 A);  cosA=√(1-(12/13)^2=√((169-144)/169)=√(25/169)=5/13
CM^2=25+42,25-65*(5/13)
CM^2=67,25 - (5*5)
CM=√(67,25-25)=√42,25=6,5(cm)
S=ab/2;  S=(5*6,5)/2=16,25(cm^2)
Можно проще ΔАМС-равнобедренный, так как МА=МС=R!!!