Слова с проверяемой гласной в корне (для проверки подбираем такое однокоренное слово или так изменяем форму слова, чтобы безударная гласная оказалась под ударением):
nраги́ческой – тра́гик;
осироте́вшей – си́рый (то есть оставшийся сиротой), сиро́тский, сиро́ты (в современном русском языке уже выделяем корень сирот-, но, на мой взгляд, связь со словомсирый слишком велика, чтобы это слово игнорировать. Кстати, безударные гласные в приставках суффиксах тоже можно проверять ударением, только надо следить за тем, чтобы приставка или суффикс были те же самые, что и в исходном слове;
квартирова́вшего – кварти́ра, гласную в первом слоге запоминаем;
написа́вший – напи́шет, пи́шет, пи́сьма (С//Ш);
вы́стрелить – отстре́л;
обличи́л – обли́чие, в современном русском языке корень облич-, но исторически можно выделить приставку ОБ-;
обвиня́л – неви́нный;
клеветнико́в – клеве́щет, первая гласная корня запоминается, гласную в суффиксе тоже можно проверить – клеветни́к;
направля́ли – напра́вить, напра́вленный, в современном русском языке выделяют корень направл-, но исторически можно вычленить приставку НА-.
Словарные слова (если гласную в корне проверить ударением нельзя, слова запоминаем):
приёмником – словарное слово, корень в современном русском языке приём- исторически выделяется приставка ПРИ-;
вели́кое – гласную в корне запоминаем;
презре́нного – словарное слово, хотя исторически можно выделить приставку ПРЕ-, в современном русском языке корень презр-;
пресле́довали – словарное слово, сейчас выделяют корень преследова-, чем я тоже не согласна, так как связь со словом след прослеживается явно; если с включением в корень приставки ещё можно согласиться, то суффикс -ОВА- в слове всё же следует выделить, так как в глагольных формах (кроме инфинитива и прошедшего времени) он отсутствует: преследую, преследуешь и т.д.;
Слова на другие правила:
придво́рных – правило написания приставок ПРИ- и ПРЕ-, пишем И, так как приставка имеет значение приближения: придворный – это тот, кто служит при дворе (двор – монарх и приближённые к нему лица);
по́длостью – безударная гласная в суффиксе -ОСТЬ, суффиксы в русском языке, как и приставки, пишутся всегда одинаково, независимо от произношения;
чу́вствовал – словарное слово на правило «Правописание слов с непроизносимыми согласными» , кроме того ЧУ-ЩУ, ну и правило написания в глаголах суффиксов -ОВА- (-ЕВА-) – -ЫВА- (-ИВА-) здесь тоже надо применить.