Найти все значения а, при которых график функции у=ах^2 - 6х+ а

График - парабола. Для того, чтобы она была ниже оси абсцисс (OX), нужно, чтобы её ветви были направлены вниз и точка вершины имела ординату (координату y) меньше нуля.
Оси параболы направлены вниз, если коэффициент при x^2 отрицателен. То есть a<0. Ордината вершины параболы <img src="https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0" id="TexFormula1" title="ax^2+bx+c=0" alt="ax^2+bx+c=0" align="absmiddle" class="latex-formula"> находится формуле $-\frac{b^2-4ac}{4a}$ .
Найдём ординату вершины заданной параболы:
$-\frac{(-6)^2-4\cdot a\cdot a}{4a}=-\frac{36-4a^2}{4a}=\frac{a^2-9}a$
Задача сводится к решению неравенства $\frac{a^2-9}a<0$ . Как мы установили ранее, a - отрицательное число (ветви параболы направлены вниз). Значит, последняя дробь будет отрицательной тогда, когда её числитель положителен, то есть
$a^2-9\ \textgreater \ 0\\(a-3)(a+3)\ \textgreater \ 0$
Последнее неравенство справедливо при $a\in(-\infty;\;-3)\cup(3;\;+\infty)$
Условиям нашей задачи удовлетворяют все a из интервала $(-\infty;\;-3)$