1) Докажем что ∀ε>0 найдется N, такое что ∀n>N |(2n+3)/(n+1) - 2| < ε
![\left|\frac{2n+3}{n+1}-2\right| = \frac{1}{n+1}\ \textless \ \varepsilon\\
n\ \textgreater \ \frac{1}{\varepsilon}-1\\\\
N = \left[\frac{1}{\varepsilon}-1\right]+1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%7C%5Cfrac%7B2n%2B3%7D%7Bn%2B1%7D-2%5Cright%7C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D%5C+%5Ctextless+%5C+%5Cvarepsilon%5C%5C%0An%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cvarepsilon%7D-1%5C%5C%5C%5C%0AN+%3D+%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cvarepsilon%7D-1%5Cright%5D%2B1 "\left|\frac{2n+3}{n+1}-2\right| = \frac{1}{n+1}\ \textless \ \varepsilon\\
n\ \textgreater \ \frac{1}{\varepsilon}-1\\\\
N = \left[\frac{1}{\varepsilon}-1\right]+1")
2) По модулю все члены этой последовательности больше 1, однако при каждом следующем n знак члена последовательности меняется, поэтому при любом сколь угодно большом n будут находиться члены последовательности, модуль разности которых превышает 2, что исключает попадание всех членов последовательности в малую эпсилон-окрестность какого либо числа