Найдите все значения параметра а,при которых неравество ... истинно при любых х

Question

Найдите все значения параметра а,при которых неравество ... истинно при любых х

---

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

(a²-1)x²+2(a-1)x+2>0;
D=(2(a-1))²-4*(a²-1)*2=4(a-1)²-8(a-1)(a+1)=4(a-1)(a-1-2(a+1))=4(a-1)(a-1-2a-2)=4(a-1)(-a-3)=-4(a-1)(a+3).
Данное неравенство будет истинно при любых х, если дискриминант меньше нуля:
-4(a-1)(a+3)<0;<br>4(a-1)(a+3)>0;
a≠1, a≠-3;
a∈(-∞;-3)∪(1;+∞).
Ответ: a∈(-∞;-3)∪(1;+∞).

Comments

При а=1 неравенство тоже будет выполняться при любом х