Помогите пожалуйста, срочно нужно, заранее спасибо;) 1. ** рисунке 130. ABCD -...

Question

Помогите пожалуйста, срочно нужно, заранее спасибо;)


1. На рисунке 130. ABCD - параллелограмм, AB=AE, угол BEA=70 градусов. Найдите углы параллелограмма.
2. Диагонали параллелограмма MNKP пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника ONK, если MK=18 см, OP=5 см, MP=11 см.
3. На рисунке 132. MNKP - параллелограмм, AN=PB. Докажите, что AKBM - параллелограмм.
4. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём OA= 0,6 см, OB= 3 см, OC=BD= 60 мм. Является ли этот четырёхугольник параллелограммом?

---

---

Answer 1

1. Треугольник АВЕ - равнобедренный, значит ∠АВЕ=∠АЕВ=70°.
     Сумма углов треугольника равна 180°.
     ∠А=180°-70°-70°=40°
     ∠А=∠С=40°- противоположные углы параллелограмма равны.
     Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°.
   ∠D=180°-∠C=180°-40°=140°.
   ∠D=∠B=140°- противоположные углы параллелограмма равны.

можно и так
∠СВЕ=∠АЕВ- внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD  и секущей АВ.
∠B=∠АВЕ+∠ЕВС=70°+70°=140°

О т в е т. 40° и 140°.

2.
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
МО=ОК=9 cм;
NO=OP=5 см.
Противоположные стороны параллелограмма равны
NK=MP=11 cм.
Р (Δ ОNK)= ОN+NК+КО=9+11+5=25 см.
О т в е т.Р (Δ ОNK)= 25 см.

3. ∠А=∠В- противоположные углы параллелограмма АМВК равны.
   АМ=ВК - противоположные стороны параллелограмма АМВК равны.
   АN=PB  по условию.
Треугольники АМN и ВКР равны по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует равенство сторон
MN=KP
и углов
∠АMN= ∠BKP- внешние накрест лежащие углы. Значит MN || PK
MNKP- параллелограмм, две его стороны равны и параллельны.
4. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
BD=60 мм; ОВ=3 cм=30 мм, значит ОD=60-30=30 мм
ОВ=ОD
OA=0,6 cм=6мм
ОС=30 мм
ОА≠ОС
О т в е т. Нет.