-5x^2+10x-3=-(5x^2-10x+3)=-5(x^2-2x+3/5)=-5((x^2-2x+1)-1+3/5)=-5((x-1)^2-2/5)=
=-5(x-1)^2+2
Рассмотрим функцию у=-5(x-1)^2+2. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви ее напрвлены вниз (т. к. а=-5<0). Следовательно, данная функция принимает наибольшее значение в вершине параболы. Найдем координаты вершины параболы:х0=1, у=2. (Из выделения полного квадрата квадратного трехчлена видно, что график функции у=х^2 смещен вдоль оси Ох на 1 вправо, а вдоль оси Оу на 2 единицы вверх). Значит, наибольшее значение квадратного трехчлена равно 2.