Дана функция 
Производная равна: 
Приравняем её нулю:
3х²-6х = 0,
3х(х-2) = 0.
Отсюда получаем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Находим значение производной вблизи критических точек.
х = -1 f' = 3*(-1)²-6*(-1) = 3+6 = 9.
x = 1 f' = 3*1²-6*1 = 3-6 = -3.
x = 3 f' = 3*3²-6*3 = 27-18 = 9.
Этим определяются 3 промежутка знакопостоянства.
Где производная больше нуля - функция возрастает:
(-∞;0)∪(2;+∞),
где производная меньше нуля - функция убывает: (0;2).
Минимум и максимум функции также находим из свойства производной :
где производная меняет знак с + на - там максимум (это точка (0;1), где производная меняет знак с - на + там минимум функции (точка(2;-3).