X^2-(2a-5)x+a^2-5a+6=0 при каких значениях параметра a, уравнение имеет 2 положительных...

Question

X^2-(2a-5)x+a^2-5a+6=0
при каких значениях параметра a, уравнение имеет 2 положительных корня

Answer 1

Должно выполнятся условие
{D≥0
{x1+x2>0
{x1*x2>0
D=(2a-5)²-4(a²-5a+6)=4a²-20a+25-4a²+20a-24=1>0
x1+x2=2a-5
2a-5>0⇒2a>5⇒a>2,5
x1*x2=a²-5a+6>0
a1+a2=5 U a1*a2=6⇒a1=2 U a2=3
a<2 U a>3
a∈(3;∞)

Comments

Получается дискриминат должен быть положительным или равен нулю, а после этого мы ищем корни по теореме виета?