Можно ли найти 10 таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна...

Question

Можно ли найти 10 таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними 9 последовательных натуральных чисел?

Comments

Можно с доказательством?

Answer 1

Дано:
10 чисел: (n-9),  (n-8) ,..., n
док-ть: (n-9)²+(n-8)²+...+n²= (n+1)²+(n+2)²+...+(n+9)²

док-во:
n²=(n+9)²-(n-9)²  + (n+8)²-n+8)² +...+ (n+1)²-(n-1)²
n²=2n(18+16+...+2)
n²=180n
n=180,    отсюда следует, что  при n=180 будет:
171²+172²+ ... +180² =181²+182²+...+189²
      ответ: МОЖНО

Answer 2

Нет, конечно.
Сумма девяти следующих за ними чисел всегда будет больше.

Ответ: нет.