Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 120°. Сумма диагонали и меньшей стороны...

0 голосов
184 просмотров

Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 120°. Сумма диагонали и меньшей
стороны равна 36. Найдите диагональ прямоугольника.


Геометрия (60 баллов) | 184 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали прямоугольника равны между собой.
При пересечении диагоналей образуются равнобедренные треугольники.
Рассмотрим один из них, вершина которого составляет 120 градусов.
Находим углы при основании этого треугольника: (180 -120) :2 = 30градусов
угол 30 гр лежит против меньшей стороны прямоугольника, принимаем меньшую сторону пр-ка за Х.
Теперь рассмотрим треугольник, образованный одной диагональю.
Он -прямоугольный, в котором меньший катет лежит против угла в 30 гр.и равен Х, следовательно гипотенуза(диагональ) = 2Х
2Х+Х = 36 (по условию)
3Х = 36
Х = 12
2Х = 24
Ответ: 24 см - диагональ прямоугольника.

(550k баллов)