Синь - синь- - корень, нулевой суффикс, нулевое окончание, основа - синь с нулевым суффиксом. Образовалось слово так: синий - синьØ.
Минский - минск - (корень), -ск- суффикс, -ий - окончание, основа слова: минск-.
Почему так происходит, объяснение: в русском языке есть слова, в которых происходит наложение морфем, например: рас- + ссорить - раСсорить (С одновременно принадлежит и приставке, и корню); Минск + ск - минСКий, Смоленск + ск - смоленСКий (СК является частью корня и суффиксом).