Шарик скользит со скоростью V0 = 4 м/с по гладкой горизонтальной поверхности и наезжает...

Шарик скользит со скоростью V0 = 4 м/с по гладкой горизонтальной поверхности и наезжает на гладкую горку, которая покоилась на той же поверхности. Во время наезда шарик скользит по горке, не отрываясь от ее поверхности. После «наезда» шарик и горка движутся в одном направлении с постоянными скоростями. Найти максимальную высоту, на которую забирался шарик при скольжении на горке. Отношение скорости горки к скорости шарика при этом равно 6. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с^2

Пусть конечная скорость шарика равна u, тогда конечная скорость горки равна 6u. В конце процесса начальная энергия шарика распределится между шариком и горкой, поэтому можно записать ЗСЭ и ЗСИ

$\left\{ \begin{aligned} &mv = mu+6Mu\\ &mv^2/2 = mu^2/2+18Mu^2 \end{aligned}\right\\\\ u = v\frac{m}{m+6M}\\\\ mv^2 = (m+36M)v^2\frac{m^2}{(m+6M)^2}\\ 1= \frac{m(m+36M)}{(m+6M)^2}\\ m^2+12mM+36M^2 = m^2+36mM\\ 36M^2 =24mM\\ M = 2m/3$

Массу горки через массу шарика выразили. Теперь найдем максимальную высоту подъема (при подъеме на эту высоту скорости шарика и горки сравняются и будут равны w). Запишем ЗСЭ и ЗСИ

$\left\{ \begin{aligned} &mv = (m+M)w\\ &mv^2/2 = (M+m)w^2/2+mgh \end{aligned}\right\\\\ w = \frac{m}{m+M}v\\\\ 2mgh = mv^2-\frac{m^2v^2}{M+m} = mv^2(1-\frac{m}{m+2m/3}) = \frac{2}{5}mv^2\\\\ h = v^2/5g$