Дана пирамида ABCD, где A(-4,4,3) B(2,-3,5) C(-1,2,2) D(3,-1,2). Найти высоту пирамиды DH
V=(1/3)S₀·H а также V=(1/6)I (AB,AC,AD) I
H=I DH I S₀=(1/2)· I [A B, AC] I
I DH I =I (AB,AC,AD) I / 6)·3/( I [A B, AC] I /2)=I (AB,AC,AD) I/ I [A B, AC] I
A(-4,4,3) B(2,-3,5) C(-1,2,2) D(3,-1,2)
AB=(6,-7,2) AC=(3,-2,-1) AD=(7,-5,-1)
I I 6,-7, 2 I I
I (AB,AC,AD) I= I I 3,-2,-1 I I =I(12-30+49)-(-28)-30-21 I =I 31-23 I=8
I I 7,-5, -1 I I
I I i j k I I
I [A B, AC] I = I I 6, -7, 2 I I = I (7+4) i - (-6-6) j +(-12+21)k I =I 11i+12j+9k I
I I 3, -2, -1 I I
=√(11²+12²+9²)=√346
I DH I =I (AB,AC,AD) I/ I [A B, AC] I =8/√346