Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения реки, затратив на весь путь...

Пусть х -собственная скорость теплохода, тогда скорость по течению х+3, а скорость против течения х-3
Составим уравнение
$\frac{54}{x+3} + \frac{42}{x-3}=4\\ \frac{54(x-3)+42(x+3)}{ x^{2} -9} =4( x^{2} -9)\\ 54x-162+42x+126=4 x^{2} -36\\ 96x-36=4 x^{2} -36\\ -4 x^{2} +96=0\\ x_{1} = \frac{-b- \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}\\ x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{ b^{2} }-4ac }{2a} \\ x_{1} =24\\ x_{2}=0\\$
Смыслу задачи соответствует первый корень
Собственная скорость теплохода 24 км/ч
Скорость по течению 24+3=27 км/ч

Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения реки, затратив ** весь путь...