Решить подробно. log3^2x-log3x=2

0 голосов
95 просмотров

Решить подробно. log3^2x-log3x=2

Алгебра (52 баллов) | 95 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

log_3^2x-log_3x=2\\x\ \textgreater \ 0\\log_3x=m\\m^2-m-2=0\\a-b+c=0\ (1+1-2=0)=\ \textgreater \ \ m=-1, \ m=2\\
log_3x=-1\\x=3^{-1}= \frac{1}{3} \\log_3x=2\\x=3^2=9
(56.9k баллов)
0 голосов

Путь log3(x) = t
тогда получим квадратное уравнение:
t^2 - t - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

t1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;
t2 = ( 1 - 3)/2 = - 2/2 = - 1

log3(x) = 2
x = 9

log3(x) = - 1
x = 3^(-1)
x = 1/3

Ответ
9; 1/3

(314k баллов)
Похожие задачи