Если поле 4*4, следовательно всего клеток 16. И чтобы сделать обход всех клеток, побывав на каждой лишь один раз, нужно сделать 16 ходов.
Пример такого обхода с использованием лишь прямых ходов в прикрепленном файле. Точкой обазначено начальное положение короля, стрелками - векторы его движения.
Если считать минимальное количество прямых, вдоль которых двигался король во время обхода, то их получится 8.