Помогите решить 1. y=lg 2x-6/6-x 2. log по основанию 1\4 от (3x-5)= -1 3. log по...

Question

Помогите решить
1. y=lg 2x-6/6-x
2. log по основанию 1\4 от (3x-5)= -1
3. log по основанию 2 от (x^2 - 2x) = 3

Answer 1

2. log¼(3x-5)=-1
Решение
ОДЗ: 3x-5>0
3x>5
x>1⅔
По свойству логарифма:
(1/4)^-1=3x-5
4=3x-5
-3x=-9
x=3
Проверка:
log¼(3*3-5)=-1
log¼(4)=-1
(1/4)^-1=4
4=4 - верно
Следовательно, x=3 - корень данного уравнения
Ответ: 3

3. log2(x²-2x)=3
Решение
ОДЗ: x²-2x>0
x(x-2)>0
x>0 или x-2>0
x>2
По свойсту логарифма:
2³=x²-2x
x²-2x-8=0
Д=4+4*8=36
x=2+√36/2=4
x=2-√36/2=-2 - не удовлетворяет ОДЗ
Проверка:
log2(4²-2*4)=3
2³=16-8
2³=8
8=8 - верно
Следовательно, x=4 - корень данного уравнения
Ответ: 4