По основному тригонометрическому тождеству:
cosA = √1 - sin²A = √1 - 1/9 = √8/9 = 2(√2)/3
cosA = sin(90° - A) = sinC.
sinC = AB/AC
2√2/3 = 6/AC
2√2AC = 18
AC = 18/2√2 = 9/√2 = 9√2/2.
По теореме Пифагора:
BC² = AC² - AB² = 81•2/4 - 36 = 81/2 - 36 = 9/2.
BC = 3/√2 = 3√2/2.
Ответ: ВС = 3√2/2.