Докажите, что ** промежутке [0;п] данное уравнение sinx*tgx+1=sinx+tgx имеет единственный...

Question

Докажите, что на промежутке [0;п] данное уравнение sinx*tgx+1=sinx+tgx имеет единственный корень и найдите его.

Answer 1

На этом отрезке уравнение имеет смысл во всех точках, кроме Х=П/2, потому, что тангенс не определён в этой точке. ОДЗ [0, п/2)u(П/2, П] Теперь решим. sinX*tgX+1=sinX+tgX
sinX*tgX-sinX-tgX+1=0
sinX(tgX-1)-(tgX-1)=0
(tgX-1)*(sinX-1)=0, следовательно один из сомножителей равен нулю. Но если sinX-1=0
sinX=1
X=П/2,не входит в ОДЗ, следовательно tgX-1=0; tgX=1; Х=П/4-единственный корень.