Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучают, сколько комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из данных объектов. Прежде чем переходить к общим принципам, рассмотрим несколько примеров. Попробуйте сначала сами ответить на поставленные вопросы, а потом обязательно прочитайте решения.
Сколько существует трёхзначных чисел?
Решение. Самое большое трёхзначное число — это 999. Самое большое двузначное — 99. Поэтому существует 999 - 99 = 900 трёхзначных чисел.Тот же ответ можно получить и другим способом. Вообразите, что мы пишем, цифра за цифрой, трёхзначное число. Сначала напишем любую из девяти цифр 1, 2,..., 9 в разряд сотен. Затем любую из десяти цифр — в разряд десятков; наконец, какую-нибудь (любую) цифру — в разряд единиц.Ответ: 9 · 10 · 10 = 900.
Сколькими способами можно выложить в ряд красный, жёлтый и зелёный шарики?
Решение. Вот все 6 способов: к ж з; к з ж; ж к з; ж з к; з к ж; з ж к.