Составьте уравнение той касательной к графику функции..

Α=135° - угол между биссектрисой второй координатной четверти и положительным направлением оси ОХ (против часовой стрелки).

tg135°=tg(180° -45°)= -tg45°= -1

y=kx - общий вид биссектрисы
к=tg135°= -1
y= -x - биссектриса второй коорд. четверти

$y=-2x^{- \frac{1}{2} }+x^{-2}+ \frac{3}{7}$
$y'=-2*(- \frac{1}{2} )x^{- \frac{1}{2}- \frac{2}{2} }-2x^{-2-1}=x^{- \frac{3}{2} }-2x^{-3}$
y'=k= -1
$x^{- \frac{3}{2} }-2x^{-3}=-1 \\ \\ x^{- \frac{3}{2} }-2(x^{- \frac{3}{2} })^2+1=0$

$t=x^{- \frac{3}{2} } \\$
t-2t²+1=0
-2t²+t+1=0
2t²-t-1=0
D=(-1)² -4*2*(-1)=1+8=9
t₁=⁽¹⁻³⁾/₄= - ²/₄ = - ¹/₂
t₂=⁽¹⁺³⁾/₄= ⁴/₄ = 1

При t= - ¹/₂
$x^{- \frac{3}{2} }= - \frac{1}{2}$
нет решений

При t=1
$x^{- \frac{3}{2} }=1 \\ x=1$

x=x₀=1

$y(x_0)=y(1)=-2*1^{- \frac{1}{2} }+1^{-2}+ \frac{3}{7}=-2+1+ \frac{3}{7}=- \frac{4}{7}$
y'(x₀)= -1

y=y(x₀)+y'(x₀)(x-x₀) - общий вид касательной
y= - ⁴/₇ - 1(x-1)= - ⁴/₇ - x+1= -x + ³/₇

y= -x + ³/₇ - уравнение касательной

Ответ: y= -x + ³/₇.