В трапеции abcd ac перпендикулярна cd,bd перпендикулярна ab, угол acb=углу cbd. доказать, что трапеция abcd равнобедренная
Обозначим точку пересечения диагоналей точкой О. ∠DBC = ∠ACB. Тогда ∆BOC - равнобедренный => BO = CO. Рассмотрим ∆ABO и ∆DCO BO = CO ∠ABD = ∠ACD = 90° ∠AOB =∠DOC. Значит, ∆ABO = ∆DCO - по II признаку (или по катету и острому углу. Из равенства треугольников => AB = CD => ABCD - равнобедренная трапеция.
Уг.abc = уг.dcb т.к. уг.cbd, смежный с прям.уг.dba = уг.bca, смежному с прям.уг.acd. Из этого по св-ву трап. след., что трап. abcd - р/б.